Аннотация к рабочей программа по математике 5-6 классы

АННОТАЦИЯ к рабочим программам по МАТЕМАТИКЕ в 5-6 классах
Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством
образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных процессов компонента государственного стандарта
общего образования, авторского тематического планирования учебного материала, базисного
учебного плана.
Место предмета в учебном плане
В 5 – 6 классах изучается интегрированный предмет «Математика. Курс 5 – 6 классов, с одной стороны, является непосредственным продолжением курса математики начальной школы,
систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания, с другой стороны, позволяет
учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создает необходимую основу, на
которой будут базироваться систематические курсы 7 – 9 классов.
На изучение интегрированного курса «Математика» в 5 – 6 классах отводится 5 часов в неделю, всего 340 уроков.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 5 – 6 КЛАССОВ
Арифметика
Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические
действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.
Степень с натуральным показателем.
Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей.
Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по
его части.
Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными
дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде
десятичной.
Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее проценту. Отношение; выражение отношения в процентах.
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество
целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение , где m – целое число, n – натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.
Координатная прямая; изображение чисел точками координатной прямой.
Измерения, приближения, оценка. Единицы измерения длины, площади, объема, массы,
времени, скорости. Приближенное значение величины. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Элементы алгебры
Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий.
Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения букв ив
выражениях.
Уравнение; корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Примеры решения текстовых задач с помощью уравнений.
Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости.
Описательная статистика. Комбинаторика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды
треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное
расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение
длины отрезка, построение отрезка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Биссектриса угла.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенные измерения площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений.
Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и
конуса.
Понятие объема; единицы объема. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Логика и множества
Множества, элемент множества. Задание множества перечислением, характеристическим
свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение.
Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм
Эйлера-Венна.
Пример и контрпример.

ПОУРОЧНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Натуральный ряд. Координатная прямая. Изображение чисел
точками на координатной прямой

Уроки 12–14. Натуральный ряд (п. 6) Натуральный ряд. Сравнение чисел. Координатная
прямая.
Ресурсы уроков.
Учебник: теория, с. 30,
31, упр. № 73–87; Задачник- тренажёр:
№
1–11; исследования
№ 12,13; Тетрадь-тренажёр: № 40, 41,
42, 43–47, исследование — № 54, 55,
57

Описывать свойства натурального ряда.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, величины (длину, массу, время),
выраженные в разных единицах измерения.
Чертить координатную прямую, изображать числа точками на координат- ной
прямой, находить координату отмеченной
точки. Исследовать числовые закономерности

Округление
чисел

Уроки 15–16. Округление натуральных чисел (п. 7)
Как округляют числа. Правило округления
натуральных чисел.
Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 34,
35, упр. № 88–103; Задачник- тренажёр: №
14–20; исследование —
№ 21; Тетрадь-тренажёр: № 36, 50,
48, 49, исследование — № 58

Устанавливать на основе данной информации, содержащей число с нулями на конце,
какое значение оно выражает: точное или
приближённое.
Округлять натуральные
числа по смыслу. Применять правило округления натуральных чисел. Участвовать
в обсуждении возможных ошибок в ходе и
результате выполнения заданий на округление чисел

натуральных

Решение
комбинаторных
задач перебором вариантов

Уроки 17–19. Комбинаторные задачи
Решать комбинаторные задачи с помощью
(п. 8)
перебора всех возможных вариантов (комПримеры
решения комбинаторных
бинаций чисел, слов, предметов и др.). Мозадач. Дерево возможных вариантов.
делировать ход решения с помощью риРесурсы уроков. Учебник: теория, с. 38, сунка, с помощью дерева возможных
39, упр. № 104–121; Задачник- тренажёр: № вариантов
22–26, 28, 29, 33, 30–32,
27, 28; Тетрадь-тренажёр: № 51, 52,
53

Глава 3. Действия с натуральными числами
Арифметические
действия с
натуральными числами. Решение текстовых задач арифметическим способом. Прикидка и
оценка результатов
вычислений

Использовать позиционный характер записи чисел в десятичной системе в ходе решения задач. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать числа. Изображать числа точками на
координатной прямой. Округлять натуральные числа. Решать комбинаторные
задачи с помощью перебора всех возможных вариантов

(21 урок)

Уроки 22–24. Сложение и вычитание
(п. 9)
Сложение натуральных чисел. Свойства
нуля при сложении. Вычитание натуральных
чисел как действие, об- ратное сложению.
Свойства нуля при вычитании. Прикидка и
оценка суммы. Ресурсы уроков. Учебник:
теория, с.
44, 45, упр. № 122–137; Тетрадь-тренажёр: №
59, 60, 63–66, 82; исследование — № 77–80, 83;
Задачник-тренажёр: № 34-37, 39–57, исследование —
№ 38

Называть компоненты действий сложения
и вычитания. Записывать с помощью
букв свойства нуля при сложении и вычитании. Выполнять сложение и вычитание
натуральных чисел. Применять взаимосвязь сложения и вычитания для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении
вычислений. Находить ошибки и объяснять их. Использовать приёмы прикидки и оценки суммы нескольких слагаемых, в том числе

Уроки 20–21. Обобщение и систематизация
знаний. Контроль
Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги»,
с. 42; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с.
25; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 8–13; Задачник-тренажёр:
Дополнительные
вопросы,
«Магические
квадраты», с. 72–74

в практических ситуациях. Решать текстовые задачи на сложение и вычитание, анализировать и осмысливать условие задачи
Уроки 25–28. Умножение и деление
(п. 10)
Умножение натуральных чисел. Свойства
нуля и единицы при умножении. Деление натуральных чисел как действие, обратное умножению. Свойства нуля и единицы при делении.
Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 48,
49, упр. № 138–154; Тетрадь-тренажёр: № 61,
67–69; исследование —
№ 79, 83; Задачник-тренажёр: № 58–87,
90–99, исследование — № 88–89

Называть компоненты действий умножения
и деления. Записывать с помощью букв
свойства нуля и единицы при умножении и
делении. Выполнять умножение и деление
натуральных чисел. Применять взаимосвязь умножения и деления для нахождения
неизвестных компонентов этих действий,
для самопроверки при выполнении вычислений. Использовать приёмы прикидки и
оценки произведения нескольких множителей, применять приёмы самоконтроля при
выполнении вычислений. Находить ошибки и объяснять их. Решать текстовые
задачи на умножение и деление, анализировать и осмысливать условие задачи.
Анализировать числовые последовательности, находить правила их конструирования

Числовые выражения, значение
числового выражения. Порядок
действий в числовых выражениях.

Уроки 29–32. Порядок действий в вычислениях (п. 11)
Правила порядка действий. Вычисление
значений числовых выражений.

Вычислять значения числовых выражений,
содержащих действия разных ступеней, со
скобками и без скобок. Оперировать
математическими

Арифметические
действия с
натуральными числами. Решение
текстовых задач арифметическим
способом. Прикидка и оценка результатов вычислений

О смысле скобок; составление и запись числовых выражений. Решение задач. Ресурсы
уроков.
Учебник: теория, с. 52, 53, упр.
№ 155–174; Тетрадь-тренажёр: № 70–71;
исследование —
№ 80; Задачник-тренажёр: № 100–120

символами, действуя в соответствии с правилами записи математических выражений.
Решать текстовые задачи арифметическим
способом, используя различные
зависимости между величинами (скорость, время,
расстояние; работа, производительность,
время и т.п.): анализировать и осмысливать текст задачи; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Степень
с
показателем

Уроки 33–35. Степень числа (п. 12) Возведение натурального числа в степень, квадрат
и куб числа. Вычисление значений выражений, содержащих степени.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с. 56,
57, упр. № 175–194; Тетрадь-тренажёр: № 62,
72–76; исследование —
№ 81; Задачник-тренажер: № 121–130,
132–142,
исследование
— № 131,
143–145

Оперировать символической записью степени числа, заменяя произведение степенью
и степень произведением. Вычислять значения степе- ней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел. Применять приёмы прикидки и оценки квадратов и кубов натуральных чисел, осуществлять самоконтроль
при выполнении вычислений. Анализировать на основе числовых экспериментов
закономерности
в последовательностях
цифр, которыми оканчиваются степе- ни небольших чисел

натуральным

Использование скобок. Решение
текстовых задач арифметическим
способом

Решение текстовых задач
арифметическим способом

Уроки 36–39. Задачи на движение
(п. 13).
Движение в противоположных направлениях,
скорость сближения, скорость удаления. Движение по реке, скорость движения по течению,
против течения. Решение задач.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с. 60,
61, упр. № 195–212; Задачник- тренажёр: №
146–169

Решать текстовые задачи арифметическим
способом, используя зависимость между
скоростью, временем, расстоянием: анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; переформулировывать условие;
строить логическую цепочку рассуждений;
критически оценивать полученный ответ,
осуществлять
самоконтроль,
проверяя
ответ на соответствие условию

Уроки 40–42. Обобщение и систематизация Вычислять значения числовых выражений.
Называть компоненты арифметических
знаний. Контроль
Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», действий, находить неизвестные компоненс. 64. Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. ты действий. Записывать в буквенной
38. Тетрадь-экзаменатор: Проверочные рабо- форме свойства нуля и единицы при сложеты № 1, № 2, с. 14–19; Задачник-тренажёр: нии и вычитании, умножении и делении.
Дополнительные вопросы, «Последняя цифра», Называть основание и показатель степени,
с. 75–76
находить квадраты и кубы чисел, вычислять значения выражений, содержащих
степени. Исследовать закономерности, связанные с определением последней цифры
степени, применять полученные закономерности в ходе решения задач

Свойства
действий

(10 уроков)

арифметических

Уроки 43–44. Свойства сложения и умножения (п. 14)
Переместительное
и
сочетательное
свойства. Удобные вычисления. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 66, 67, упр. № 213–
225; исследование — № 226; Задачниктренажёр: № 170,
171, 182, 172–175; Тетрадь-тренажёр:
№ 84, 85, 87 (а, б), 88 (а, б), 89; исследование — № 90

Записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения
и умножения. Формулировать правила
преобразования числовых выражений на
основе свойств сложения и умножения. Использовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в
произведении, комментировать свои действия. Анализировать и рассуждать в
ходе исследования числовых закономерностей

Свойства арифметических
действий

Уроки 45–47. Умножение и деление
(п. 15)
Распределительное свойство умножения
относительно сложения. Примеры вычислений
с использованием распредели- тельного свойства.
Ресурсы уроков.
Учебник: теория, с. 70,
71, упр. № 227–243; Задачник- тренажёр: №
178, 176, 177, 179–181,
183, 184; исследование — № 185; Тетрадьтренажёр: № 84, 85, 87(в),
88(в). исследование — № 91

Обсуждать возможность вычисления площади прямоугольника, составленного из
двух прямоугольников, разными способами. Записывать распределительное свойство умножения относительно сложения с
по- мощью букв. Формулировать и применять правило вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование. Участвовать в обсуждении
возможных ошибок в цепочке преобразования

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях

числового выражения. Решать текстовые задачи арифметическим способом, предлагать разные способы решения
Решение текстовых задач
арифметическим способом

Уроки 48–50. Решение задач (п. 16) Задачи
на части. Задачи на уравнивание.
Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 74,
75, упр. № 244–262; Задачник- тренажёр:
№
186–194, 196, 195,
200–204; Тетрадь-тренажёр: № 86

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировывать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки. Решать задачи
на части и на уравнивание по предложенному плану. Планировать ход решения задачи арифметическим способом. Оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие
условию. Применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих
жизненные ситуации

Уроки 51–52. Обобщение и систематизация Группировать слагаемые в сумме и множители в произведении.
Раскрывать
знаний. Контроль
Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», скобки в произведении и выносить в сумс. 78. Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. ме общий множитель за скобки. Приме43; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные рабо- нять разнообразные приёмы рационализаты № 1, № 2, с. 18–25; Задачник-тренажёр: ции вычислений, записывая соответствуюДополнительные вопросы, «Фигурные чис- щую цепочку равенств. Решать задачи на
ла», с. 76–79
части, на уравнивание

Наглядные
представления о
фигурах на плоскости. Угол. Виды углов. Биссектриса угла

Глава 5. Углы и многоугольники

(9 уроков)

Уроки 53–54. Как обозначают и сравнивают углы (п. 17)
Угол. Биссектриса угла. Виды углов Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с.
80, 81, упр. № 263–275, исследование — №
276; Тетрадь-тренажёр: № 92,
96–99

Распознавать на чертежах, рисунках и
моделях углы. Распознавать прямой, развернутый, острый, тупой угол. Изображать
углы от руки и с использованием чертёжных
инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге, моделировать из бумаги и
др. материалов. Распознавать, моделировать биссектрису угла

Градусная мера угла. Измерение Уроки 55–57. Измерение углов (п. 18) Вели- Распознавать на чертежах, рисунках, и мои построение углов с помощью чины углов. Как измерить вели- чину угла. делях прямые, острые, тупые и развернутые
транспортира
Построение угла заданной величины.
углы. Измерять с помощью транспортира
Ресурсы уроков.
Учебник: теория, с. и сравнивать величины углов. Строить
84, 85, упр. № 277–292, исследование — углы заданной величины с помощью транс№ 293; Тетрадь-тренажёр:
портира. Решать задачи на нахождение
№ 93, 94, 100–108, 122, 124, 125; исследование градусной меры углов
— № 116–118, 121, 123
Наглядные представления о фигурах на плоскости. Многоугольники. Периметр многоугольника.
Выпуклые многоугольники. Изображение геометрических фигур

Уроки 58–59. Многоугольники (п. 19) Многоугольники. Периметр многоугольника. Диагональ многоугольника. Выпуклые
многоугольники.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с.
88–89, упр. № 294–302, 304–308,

Распознавать многоугольники на чертежах,
рисунках, находить их аналоги в окружающем мире. Моделировать многоугольники,
используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой

исследование — №303; Тетрадь-тренажёр:
№ 95, 109–115; исследование —
№ 126–128

бумаге. Измерять длины сторон и величины
углов многоугольников. Проводить диагонали многоугольников. Использовать терминологию, связанную с многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному
рисунку. Вычислять периметры многоугольников

Уроки 60–61. Обобщение и систематизация
знаний. Контроль
Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги»,
с. 92; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с.
54; Поурочное тематическое планирование:
«Обзорная
работа»,
с.
53;
Тетрадьэкзаменатор: Проверочные
работы № 1,
№
2, с. 26–29; Задачник-тренажёр: Дополнительные вопросы, «Разрезаем квадрат», с. 79–
80

Моделировать многоугольники, используя
бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге. Распознавать прямые, острые, тупые углы многоугольников. Измерять длины сторон и величины углов многоугольников. Изображать многоугольники. Разбивать многоугольник и составлять многоугольник из
заданных многоугольников. Определять
число
диагоналей многоугольника. Использовать терминологию, связанную с
многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму,

Глава 6. Делимость чисел (16 уроков)
Делители и кратные

Уроки 62–64. Делители и кратные
(п. 20)
Делители числа. Кратные числа
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с.
94, 95, упр. № 309–328, исследование —
№ 329; Задачник-тренажёр:
№ 205–208, 209–211, 218, 212–214,
221; 215–217, 219; исследование —
№ 220; Тетрадь-тренажёр: № 129,
133, 134–136

Формулировать определения понятий «делитель» и «кратное» числа, употреблять их
в речи. Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел

Простые и составные числа. Разложение натурального числа на
простые множите- ли

Уроки 65–67. Простые и составные числа
(п. 21)
Числа простые, составные и число 1. Решето
Эратосфена.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с. 98,
99, упр. № 330–336, 338–348, исследование —
№ 337, 349; Задачник- тренажёр: № 222, 223–
227, 228–230;

Формулировать определения простого и
составного
числа, приводить примеры
простых и составных чисел. Выполнять разложение числа на простые множители. Использовать
математическую
терминологию в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение.

осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Выдвигать гипотезы о
свойствах многоугольников и обосновывать их. Вычислять пери- метры многоугольников

Находить простые числа, воспользовавшись
«решетом Эратосфена» по предложенному
в учебнике плану. Выяснять, является ли
число составным. Использовать таблицу
простых чисел. Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера)

Свойства делимости. При- мер
и контрпример

Уроки 68–69. Делимость суммы и произведения (п. 22)
Делимость произведения. Делимость суммы.
Контрпример.
Ресурсы уроков.
Учебник: теория, с.
102, 103, упр. № 350–369, исследование — №
370

Формулировать свойства делимости суммы и произведения, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим формулировкам.
Конструировать математические утверждения с помощью связки «если…, то
…». Использовать термин «контр- пример», опровергать утверждение общего характера с помощью контр- примера

Признаки делимости

Уроки 70–72. Признаки делимости
(п. 23)
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.
Признаки делимости на 9 и на 3. Ресурсы
уроков.
Учебник: теория, с.
106, 107, упр. № 371–384, исследование — №
385, 386; Задачник-тренажёр:
№ 241, 242, 246, 231–237; исследование —
№ 238, 239, 243–245; Тетрадь- тренажер: №
132, 137

Формулировать признаки делимости на 2,
на 5, на 10, на 3, на 9. Приводить примеры
чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развёрнутые пояснения. Конструировать математические утверждения с помощью
связки «если…, то …», объединять два
утверждения в одно, используя словосочетание «в том и только том случае».

Тетрадь-тренажёр: № 130, 131; исследование — № 139, 141

Деление с остатком

Уроки 73–75. Деление с остатком (п. 24) Выполнять деление с остатком при решеПримеры деления чисел с остатком. Остатки нии текстовых задач и интерпретировать
от деления.
ответ в соответствии с поставленным воРесурсы
уроков.
Учебник:
теория, с. просом. Классифицировать натуральные
110, 111, упр. № 387–394, 399–402, исследова- числа (чётные и нечётные, по остаткам от
ние — № 395–398, 403; Тетрадь-тренажёр: № деления на 3, на 5 и т.п.)
138; исследование —
№ 140, 142
Уроки 76–77. Обобщение и систематизация Применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел. Использовать
знаний. Контроль
Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. свойства и признаки делимости. Доказы114; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 61; вать и опровергать с помощью контрТетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, примеров утверждения о делимости чисел.
№ 2, с. 30–35; Задачник-тренажёр: Дополнительные Решать за- дачи на деление с остатком
вопросы, «Чётно или нечётно», с. 80–82
Глава 7. Треугольники и четырехугольники (10 уроков)

Треугольники. Виды треугольников. Равнобедренный, равносторонний треугольники

Уроки 78–79. Треугольники и их виды
(п. 25)
Классификация треугольников по сторонам.
Равнобедренный треугольник.

Распознавать треугольники на чертежах
и рисунках, приводить примеры
аналогов
этих
фигур в окружающем
мире.

Применять признаки делимости. Использовать признаки делимости в рассуждениях. Объяснять, верно или неверно утверждение

Классификация треугольников по углам Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с.
116, 117, упр. № 404–414, 416–418, исследование — № 415; Тетрадь-тренажёр: № 143,
147, 148, 165, 168, 176,
177; исследование — № 167, 169–173

Изображать треугольники от руки и с
использованием чертёжных инструментов, на нелинованной и клетчатой бумаге;
моделировать, используя бумагу, проволоку и др. Исследовать свойства треугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в
том числе, с использованием компьютерных программ. Измерять длины сторон, величины углов треугольников.
Классифицировать треугольники по
углам, по сторонам. Распознавать
равнобедренные и равносторонние треугольники. Использовать терминологию, связанную с треугольниками. Выдвигать гипотезы о свойствах равнобедренных, равносторонних треугольников, обосновывать их. Объяснять на
примерах, опровергать с помощью
контрпримеров утверждения о свойствах
треугольников. Находить периметр треугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения. Конструировать
орнаменты и паркеты, изображая их от
руки, с помощью инструментов, а также
используя компьютерные программы

Четырехугольник,
прямоуголь- Уроки 80–81. Прямоугольники (п. 26) Пряник, квадрат. Изображение гео- моугольник. Квадрат. Построение прямометрических фигур
угольника.
Периметр
прямоугольника. Диагонали прямоугольника. Ресурсы уроков.
Учебник: теория, с.
120, 121, упр. № 419–432; Тетрадь- тренажёр: № 149–151, 175; исследование — №
163

Распознавать прямоугольники на чертежах
и рисунках, приводить примеры аналогов
прямоугольников в окружающем мире.
Формулировать определения прямоугольника, квадрата. Изображать прямоугольники от руки на нелинованной и клетчатой
бумаге, строить, используя чертёжные инструменты, по заданным длинам сторон;
моделировать, используя бумагу, проволоку и др. Находить периметр прямоугольников, в том числе, выполняя необходимые
измерения. Исследовать свойства прямоугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ. Сравнивать свойства квадрата и
прямоугольника общего вида. Выдвигать
гипотезы о свойствах прямоугольника,
обосновывать их. Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах прямоугольников

Понятие о равенстве фигур. Уроки 82–83. Равенство фигур (п. 27) Равные
Изображение
геометрических фигуры. Признаки равенства. Ресурсы урофигур
ков.
Учебник: теория, с. 124, 125, упр. №
433–446; Тетрадь- тренажёр: №152, 153, 174;
исследование — № 161, 162

Распознавать равные фигуры, проверять
равенство фигур наложением. Изображать равные фигуры. Разбивать фигуры на
равные части, складывать фигуры из равных частей. Обосновывать, объяснять на
примерах,
опровергать с помощью
контрпримеров утверждения о равенстве
фигур. Формулировать при- знаки равенства отрезков, углов, прямоугольников, окружностей. Конструировать орнаменты и
парке- ты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя
компьютерные программы

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата.
Приближённое измерение площади фигуры на клетчатой бумаге

Вычислять площади квадратов, прямоугольников по соответствующим правилам
и формулам. Моделировать фигуры заданной площади, фигуры, равные по площади.
Моделировать единицы измерения площади. Выражать одни единицы измерения
площади через другие. Выбирать единицы
измерения площади в зависимости от ситуации.
Выполнять
практикоориентированные задания на нахождение
площадей. Вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников.

Уроки 84–85. Площадь прямоугольника
(п. 28)
Площадь фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь арены цирка Ресурсы
уроков.
Учебник: теория, с. 128, 129,
упр. № 447–461, исследование — № 462; Тетрадь-тренажёр: № 146,
154–159; исследование — № 164–166

Уроки 86–87. Обобщение и систематизация
знаний. Контроль
Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с.
132; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 74;
Поурочное тематическое планирование: «Обзорная работа», с. 66; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 36–39; Задачник-тренажёр: Дополнительные вопросы, «Построения на клетчатой бумаге», с. 82, 83

Распознавать треугольники, прямо- угольники на чертежах и рисунках, определять
вид треугольников. Изображать треугольники, прямоугольники с помощью инструментов и от руки. Находить периметр
треугольников, прямоугольников. Вычислять площади квадратов и прямоугольников. Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников. Исследовать свойства треугольников, прямоугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, с использованием
компьютерных программ.

Находить приближённое значение площади фигур, разбивая их на единичные
квадраты. Сравнивать фигуры по площади
и периметру. Решать задачи на нахождение
периметров и площадей квадратов и прямоугольников. Выделять в условии задачи
данные, необходимые для её решения,
строить логическую цепочку рассуждений,
сопоставлять полученный результат с условием задачи

Формулировать утверждения о свойствах
треугольников, прямоугольников, равных
фигур. Обосновывать, объяснять на примерах,
опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из треугольников, прямо- угольников, строить
по алгоритму, осуществлять самоконтроль,
проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Конструировать орнаменты и парке- ты, в том числе, с
использованием компьютерных программ

Глава 8. Дроби (19 уроков)
Обыкновенные дроби. Изобра- Уроки 88–93. Доли и дроби (п. 29).
жение чисел точками на коорди- Деление целого на доли. Что такое
дробь. Правильные и неправильные дроби.
натной прямой
Изображение дробей точками на координатной прямой.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с.
134, 135, упр. № 463–490; Тетрадь- тренажёр:
№ 176, 180–195, исследование — № 204–205;
Задачник-тренажёр: № 247–275

Моделировать в графической, предметной
форме доли и дроби (в том числе с помощью компьютера). Оперировать математическими символами:
записывать доли
в виде обыкновенной дроби, читать дроби.
Называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл. Отмечать дроби точками
координатной пря- мой, находить координаты точек, отмеченных на координатной прямой.

Основное свойство дроби

Уроки 94–98. Основное свойство дроби
(п. 30)
Основное свойство дроби. Равные дроби.
Приведение дроби к новому знаменателю. Сокращение дробей.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с.
140, 141, упр. № 491–508; Тетрадь- тренажёр: №
179, 196–198, 207–210, исследование — № 206;
Задачник-тренажёр: № 276–299

Формулировать основное свойство дроби
и записывать его с помощью букв. Моделировать в графической форме и с помощью координатной прямой отношение равенства
дробей. Применять основное
свойство дроби к преобразованию дробей.
На- ходить ошибки при сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснять их. Анализировать числовые последовательности, членами которых являются дроби, находить правила их
конструирования. Анализировать числовые закономерности, связанные с обыкновенными дробями. Применять дроби и
основное свойство дроби при выражении
единиц измерения величин в более крупных
единицах

Решать текстовые задачи с опорой на
смысл понятия дроби. При- менять дроби
для выражения единиц измерения длины,
массы, времени в более крупных единицах

Сравнение
дробей

обыкновенных

Обыкновенные дроби.
ставление натуральных
дробями

Моделировать с помощью координатной
прямой отношения «больше» и «меньше»
для обыкновенных дробей. Сравнивать
дроби с равными знаменателями. Применять различные приёмы сравнения дробей с
разными знаменателями, выбирая наиболее
подходящий приём в зависимости от конкретной ситуации. Находить способы решения за- дач, связанных с упорядочиванием
и сравнением дробей

Пред- Уроки 103–104. Натуральные числа и дроби
чисел (п. 32)
Деление и дроби. Представление натуральных
чисел дробями.
Ресурсы уроков.
Учебник: теория, с.
150, 151, упр. № 526–543; Тетрадь- тренажёр:
№ 201–203, 211, 212, исследование — № 206

Моделировать в графической и предметной
форме существование частного для любых
двух натуральных чисел. Оперировать
символьными формами: записывать результат деления натуральных чисел в виде
дроби, представлять натуральные числа
обыкновенными дробями. Решать текстовые задачи, связанные с делением натуральных чисел, в том числе, задачи из реальной практики

Уроки 105–106. Обобщение и систематизация
знаний. Контроль
Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с.
154; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с.
89; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2,

Моделировать в графической, предметной
форме понятия и свойства, связанные с
понятием обыкновенной дроби (в том числе с помощью компьютера). Записывать и
читать обыкновенные дроби.

Уроки 99–102. Сравнение дробей (п. 31) Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.
Приведение дробей к общему знаменателю,
сравнение дробей с разными знаменателями.
Некоторые другие приемы сравнения дробей.
Ресурсы уроков.
Учебник: теория, с.
144–147, упр. № 509–525; Тетрадь- тренажёр:
№ 199, 200, 211, 212, исследование — № 206;
Задачник-тренажёр: № 300–327

Соотносить дроби и точки на координатной прямой. Преобразовывать дроби,
сравнивать и упорядочивать их. Проводить несложные исследования, связанные
со свойствами дробных чисел, опираясь на
числовые эксперименты

Глава 9. Действия с дробями (35 уроков)
Арифметические действия с дробями. Решение текстовых задач
арифметическим способом

Уроки 107–112. Сложение и вычитание Моделировать
сложение и вычитание
дробей с помощью реальных объектов, ридробей (п. 33)
Сложение и вычитание дробей с одинаковы- сунков, схем. Формулировать и записыми знаменателями. Сложение и вычитание вать с помощью букв правила сложения
дробей с разными знаменателями.
и вычитания дробей с одинаковыми знамеРесурсы уроков.
Учебник: теория, с. нателями. Выполнять сложение и вычита156, 157, упр. № 544–558; Задачник- ние дробей с одинаковыми и с разными
тренажёр: № 328, 329, 338, 339,
знаменателями, используя навыки преобра341, 342, 330-337, 340, 434–346, 343; исследо- зования дробей; дополнять дробь до 1.
вание — № 347, 348; Тетрадь- тренажёр: № Применять свойства сложения для рацио213, 216, 217, 219, 218.
нализации вычислений. Решать текстовые
задачи, содержащие дробные данные

с. 40–45; Задачник-тренажёр: Дополни- тельные
вопросы, «Находим НОД и НОК», с. 84

Арифметические
действия с
дробями. Решение текстовых
задач арифметическим способом

Уроки 113–118. Сложение и вычитание
смешанных дробей (п. 34)
Смешанная дробь. Выделение целой части из
неправильной дроби и представление смешанной дроби в виде неправильной. Сложение и вычитание смешанных дробей.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с.
160, 161, упр. № 559–577, 579–587,
590; исследование — № 578, 588,
589; Задачник-тренажёр: № 349–379,
381–382; исследование — № 380; Тетрадьтренажёр: № 220–223, исследование — №
225, 226

Объяснять приём выделения целой части
из неправильной дроби, представления
смешанной дроби в виде неправильной и
выполнять соответствующие записи. Выполнять сложение и вычитание смешанных
дробей. Комментировать ход вычисления.
Использовать приёмы про- верки результата вычисления. Исследовать числовые закономерности

Арифметические
действия с
дробями. Решение текстовых
задач арифметическим способом

Уроки 119–123. Умножение дробей
(п. 35)
Правило умножения дробей. Умножение
дроби на натуральное число и смешанную
дробь. Решение задач.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с.
166, 167, упр. № 592–610, исследование — №
611; Задачник-тренажёр:
№ 382–396, 399–405; исследование —
№ 397, 398; Тетрадь-тренажёр: исследование
— № 227

Формулировать и записывать с по- мощью букв правило умножения дробей. Выполнять умножение дробей, умножение
дроби на натуральное число и на смешанную дробь. Вычислять значения числовых
выражений, содержащих дроби; применять
свойства умножения для рационализации
вычислений. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных
чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Решать текстовые задачи, содержащие
дробные данные

Формулировать и записывать с по- мощью букв свойство взаимно обратных дробей, правило деления дробей. Выполнять
деление дробей, деление дроби на натуральное число и наоборот, деление дроби на
смешанную дробь и наоборот. Использовать приёмы проверки результата вычисления. Выполнять разные действия с дробями при вычислении значения выражения,
содержащего несколько действий. Решать
текстовые задачи, содержащие дробные данные, интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом

Нахождение части целого и
целого по его части

Моделировать условие текстовой за- дачи с
помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений. Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием. Решать
задачи на нахождение части целого и целого
по его части, опираясь на смысл понятия
дроби, либо используя общий приём (умножение или деление на соответствующую
дробь)

Уроки 130–134. Нахождение части целого и
целого по его части (п. 37)
Нахождение части целого. Нахождение целого по его части.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с.
176, 177, упр. № 647–656; Задачниктренажёр: № 437–447

Арифметические
действия с Уроки 124–129. Деление дробей (п. 36) Взаимдробями. Решение текстовых за- но обратные дроби. Правило деления дробей.
дач арифметическим способом
Решение задач.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с.
170, 171, упр. № 612–633, 635–646, исследование — № 634; Задачник-тренажёр: № 406–
436; Тетрадь-тренажёр:
№ 215, 224. исследование — № 228

Решение текстовых задач
арифметическим способом

Наглядные
представления о
пространственных
фигурах.
Изображение
пространственных фигур. Многогранники

Уроки 135–138. Задачи на совместную
работу (п. 38)
Решаем знакомую задачу. Задача на движение.
Ресурсы уроков.
Учебник: теория, с.
180, 181, упр. № 657–672

Решать задачи на совместную работу.
Использовать приём решения задач на совместную работу для решения задач на
движение

Уроки 139–141. Обобщение и систематизация
знаний. Контроль
Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с.
184; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с.
99, 100; Тетрадь-экзаменатор:
Проверочные
работы № 1,
№ 2 с. 46–57; Задачник-тренажёр: Дополнительные вопросы, «Старинные за- дачи на дроби», с. 85, 86
Глава 10. Многогранники (11 уроков)

Вычислять значения числовых выражений,
содержащих дроби. Применять свойства
арифметических действий для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи,
содержащие дробные данные. Использовать
приёмы
решения
задач на нахождение
части целого и целого по его части

Уроки 142–143. Геометрические тела и их Распознавать на чертежах, рисунках, в окизображение (п. 39) Геометрические тела.
ружающем мире многогранники. Читать
Многогранники. Изображение пространстпроекционные изображения пространственвенных тел.
ных тел: распознавать видимые и невидиРесурсы
уроков.
Учебник:
теория, с. мые рёбра, грани, вершины. Копировать
186, 187, упр. № 673–682, исследование — многогранники, изображённые на клетчатой
№ 683; Тетрадь-тренажёр:
бумаге, осуществлять самоконтроль, про№ 229, 232–237, 239
веряя соответствие полученного изображения заданному. Моделировать многогранники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

Куб, параллелепипед, пирамида. Изображение пространственных фигур

Уроки 144–146. Параллелепипед и пирами- Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелепипед и пирамида (п. 40)
Параллелепипед, куб. Пирамида.
ду. Называть пирамиды. Копировать паРесурсы
уроков.
Учебник:
теория, с. раллелепипеды и пирамиды, изображённые
190, 191, упр. № 684–699; Тетрадь- тренажёр: на клетчатой бумаге, осуществлять само"
№ 230, 231, 240–245, 255,
контроль, проверяя соответствие по- лученного изображения заданному. Моделиро257–261; исследование — № 249–252,
вать, используя бумагу, пластилин, прово254
локу и др. Определять взаимное расположение граней, рёбер, вершин параллелепипеда. На" ходить измерения параллелепипеда. Исследовать свойства параллелепипеда и пирамиды, используя эксперимент,
наблюдение, измерение, моделирование.
Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию.

Исследовать свойства многогранников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Сравнивать многогранники по числу и взаимному рас- положению граней,
рёбер, вершин

Формулировать утверждения о свойствах параллелепипеда, пирамиды,
опровергать
утверждения с помощью контрпримеров
Уроки 147–148. Объём параллелепипеда (п. Моделировать параллелепипеды из единичных кубов, подсчитывать число кубов.
41)
Единицы объёма. Объём прямоугольного па- Вычислять объёмы параллелепипедов, кураллелепипеда.
бов по соответствующим правилам и форРесурсы уроков.
Учебник: теория, с. мулам. Моделировать единицы измерения
194, 195, упр. № 700–712; Тетрадь- тренажёр: объёма. Выражать одни единицы измерения
№ 253
объёма через другие. Выбирать единицы
измерения объёма в зависимости от ситуации.
Выполнять
практикоориентированные задания на нахождение
объёмов объектов, имеющих форму параллелепипеда. Решать задачи на нахождение
объёмов параллелепипедов. Вычислять
объёмы многогранников, составленных из
параллелепипедов

Примеры развёрток
гранников

Уроки 149–150. Развёртки (п. 42)
Что такое развёртка. Развёртка прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с.
198, 199, упр. № 713–722; Тетрадь- тренажёр:
№ 246–248; исследование —
№ 262

много-

Распознавать развёртки куба, параллелепипеда, пирамиды. Изображать развёртки
куба на клетчатой бумаге. Моделировать
параллелепипед, пирамиду из развёрток.
Исследовать развёртки куба, особенности
расположения отдельных ее частей, используя эксперимент, наблюдение, измерение,
моделирование.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба

Уроки 151–152. Обобщение и систематиза- Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники. Выделять
ция знаний. Контроль
Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», видимые и невидимые грани, рёбра. Изос. 202; Тетрадь-тренажёр:
бражать их на клетчатой бумаге, модели«Выполняем тест», с. 113; Поурочное темати- ровать, используя бумагу, пластилин, проческое планирование: «Обзорная работа», с. волоку и др. Характеризовать взаимное
86; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные ра- расположение и число элементов многоботы № 1, № 2, с. 58–63; Задачник- гранников по их изображению. Исследотренажёр: Дополнительные вопросы, «Моде- вать многогранники, используя эксперили многогранников», с. 86, 87
мент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения
свойств пространственных тел. Описывать
их свойства. Вычислять объёмы параллелепипедов, использовать единицы измерения
объёма. Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов

Использовать компьютерное моделиование и эксперимент для изучения
свойств развёрток. Описывать их свойства

Глава 11. Таблицы и диаграммы
Представление
де таблиц

данных

в ви-

Представление
де диаграмм

данных

в ви-

Представление данных
де таблиц и диаграмм

в ви-

(9 уроков)

Уроки 153–155. Чтение и составление
таблиц (п. 43)
Как устроены таблицы. Чтение таблиц.
Как составлять таблицы.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с.
204, 205, упр. № 723–728; Тетрадь- тренажёр:
№ 263, 264, 266, 269, 271,
277, исследование — № 272; Задачниктренажёр: № 448–453
Уроки 156–157. Диаграммы (п. 44)
Столбчатые диаграммы, чтение и
построение диаграмм. Круговые диаграммы,
чтение круговых диаграмм.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с.
208, 209, упр. № 729–734; Тетрадь- тренажёр:
№ 265, 267–269, Задачник- тренажёр: № 454–
462

Знакомиться с различными видами таблиц.
Анализировать готовые таблицы; сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики. Заполнять простые таблицы, следуя инструкции

Знакомиться с такими видами диаграмм,
как столбчатые и круговые диаграммы.
Анализировать готовые диаграммы; сравнивать между собой представленные на диаграммах данные, характеризующие некоторое реальное явление или процесс. Строить в несложных случаях простые столбчатые диаграммы, следуя образцу

Уроки 158–159. Опрос общественного мне- Знакомиться с примерами опроса общественного мнения и простейшими способами
ния (п. 45)
Примеры опросов общественного мнения. представления данных. Проводить несложСбор и представление информации.
ные исследования общественного мнения,
Ресурсы уроков.
Учебник: теория, с. связанные с жизнью школы, внешкольными
212, 213, упр. № 735–739; Тетрадь- тренажёр: занятиями и увлечениями одноклассников:
№ 270, 280, исследование —
формулировать вопросы, выполнять сбор
№ 273, 274; Задачник-тренажёр:
информации, представлять её в виде таблицы
№ 463–466
и столбчатой диаграммы

Анализировать данные опросов общественного мнения, представленные в таблицах
и на диаграммах, строить столбчатые диаграммы

Уроки 162–170. Повторение и итоговый
контроль
Ресурсы уроков. Тетрадь-экзаменатор: Итоговые работы за год № 1, № 2, с.
72–77

Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, обыкновенные дроби. Округлять натуральные числа. Вычислять значения числовых выражений, содержащих
натуральные числа и дроби, находить
квадрат и куб числа. Применять разнообразные приёмы рационализации вычислений. Решать задачи, связанные с делимостью чисел. Решать текстовые задачи
арифметическим способом на разнообразные зависимости между величинами. Использовать приёмы решения задач на нахождение части целого, целого по его
части. Выражать одни единицы измерения через другие. Изображать с использованием чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге отрезки,

Уроки 160–161. Обобщение и систематизация
знаний. Контроль
Учебник: «Подведём итоги», с. 216;. Тетрадьэкзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2,
с. 62–65

ломаные, углы, окружности, многоугольники (в том числе, треугольники и прямоугольники), многогранники (в том числе, параллелепипед и пирамиду). Описывать фигуры и их свойства, применять свойства при решении задач.
Читать проекционные чертежи многогранников. Распознавать развёртки куба
и параллелепипеда. Измерять и сравнивать длины отрезков, величины углов.
Находить периметры много- угольников,
площади прямоугольников, объёмы параллелепипедов. Выражать одни единицы
измерения длин, площадей, объёмов
через другие

Математика. 6 класс
Глава 1. Дроби и проценты (20 уроков)
Обыкновенные дроби. Основ- Уроки 1–2. Что мы знаем о дробях (п. 1)
ное свойство дроби. Сравнение Дробь, числитель и знаменатель дроби.
обыкновенных дробей
Основное свойство дроби. Приведение дроби
к новому знаменателю. Сокращение дробей.
Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 8,
9, упр. № 1–14, исследование —
№ 15; Тетрадь-тренажёр: № 5–13,
22–33; Задачник: № 1–15

Моделировать в графической и предметной
форме обыкновенные дроби (в том числе
с помощью компьютера). Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа
с точками координатной прямой. Проводить несложные исследования, связанные
с отношениями «больше» и «меньше»
между дробями

Арифметические действия с
обыкновенными дробями

Выполнять вычисления с дробями. Использовать
дробную
черту как знак
деления при записи нового вида дробного
выражения («многоэтажная» дробь). Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразование «многоэтажных» дробей. Решать
задачи на совместную работу. Анализировать числовые закономерности, связанные
с арифметическими действиями с обыкновенными дробями, доказывать в несложных случаях выявленные свойства

Уроки 3–6. Вычисления с дробями (п. 2) Правила действий с дробями: сложение, вычитание, умножение, деление дробей. Задачи на
совместную работу.
«Многоэтажные» дроби.
Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 12,
13, упр. № 16–33; Тетрадь-тренажёр: № 1–3;
39; исследование —
№ 40, 41; Задачник: № 16–67

Уроки 7–11. Основные задачи на дроби (п.
3)
Нахождение части от числа. Нахождение числа по его части. Какую часть одно число
составляет от другого.
Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 16,
17, упр. № 34–48; Тетрадь-тренажёр: № 4;
Задачник: № 68–101

Решать основные задачи на дроби, применять разные способы нахождения части
числа и числа по его части. Решать текстовые задачи на дроби, в том числе задачи с практическим контекстом; анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и
рисунков; строить логическую цепочку
рассуждений; выполнять самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие условию

Проценты;
нахождение
процентов от величины

Уроки 12–16. Что такое процент (п. 4) Понятие процента. Решение задач на нахождение процента от величины, на увеличение величины на несколько процентов.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с.
20, 21, упр. № 55–68; Тетрадь-тренажёр: №
14–17, 34–38, 42; Задач- ник: № 76–139

Объяснять, что такое процент, использовать и понимать стандартные обороты
речи со словом «процент». Выражать
проценты в дробях и дроби в процентах.
Моделировать понятие процента в графической форме. Решать задачи на нахождение нескольких процентов величины, на
увеличение (уменьшение) величины на
несколько процентов. Применять понятие процента в практических ситуациях.
Решать некоторые классические задачи,
связанные с понятием процента: анализировать текст задачи, использовать приём числового эксперимента; моделировать условие с помощью схем и рисунков

Нахождение части от цело- го и
целого по его части

в ви-

Уроки 17–18. Столбчатые и круговые диаграммы (п. 5)
Особенности представления данных на столбчатых и круговых диаграммах. Чтение диаграмм. Построение диаграмм.
Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 24,
25, упр. № 69–74, исследование
— № 75; Тетрадь-тренажёр: № 18–21;
43

Объяснять, в каких случаях для представления
информации используются
столбчатые диаграммы, и в каких — круговые. Извлекать и интерпретировать
информацию из готовых диаграмм, выполнять несложные вычисления по данным, представленным на диаграмме. Строить в несложных случаях столбчатые и
круговые диаграммы по данным, представ- ленным в табличной форме. Проводить исследования простейших социальных явлений по готовым диаграммам

Уроки 19–20. Обобщение и систематизация
знаний. Контроль
Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги»,
с. 28; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с.
22; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 4–9; Задачник: Дополнительные вопрос «Аликвотные дроби», с. 89, 90

Выполнять вычисления с дробями. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить
дробные числа с точками координатной
прямой. Решать текстовые задачи на дроби и проценты. Исследовать числовые
закономерности

Представление данных
де таблиц, диаграмм

Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве (7 уроков)
Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых. Распознавать
вертикальные и смежные углы. Находить
углы, образованные двумя пересекающимися прямыми. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной. Выдвигать гипотезы о свойствах смежных
углов,
обосновывать их

Взаимное расположение двух Уроки 23–24. Параллельные прямые
прямых. Параллельные прямые (п. 7)
Параллельность.
Снова
перпендикулярность. Прямые в пространстве.
Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 34,
35, упр. № 86–89, № 91–98, исследование —
№ 90; Тетрадь-тренажёр: № 47–49, 54–57,
62

Распознавать случаи взаимного рас- положения двух прямых на плоскости и в пространстве, распознавать в многоугольниках
параллельные стороны. Изображать две параллельные прямые, строить прямую, параллельную данной, с помощью чертёжных инструментов. Анализировать способ построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, выполнять построения.
Формулировать утверждения о взаимном
расположении двух прямых, свойствах параллельных прямых

Расстояние от точки до прямой, Уроки 25–26. Расстояние (п. 8)
расстояние между параллельны- Расстояние между двумя точками.
Расстояние от точки до фигуры. Расми прямыми

Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя
параллельными
прямыми, от точки до
плоскости.

Взаимное расположение двух Уроки 21–22. Пересекающиеся прямые
прямых. Пересекающиеся пря- (п. 6)
мые. Перпендикулярные пря- Вертикальные углы. Перпендикулярные
мые. Вертикальные углы
прямые. Смежные углы.
Ресурсы уроков. Учебник: теория, с.
30, 31, упр. № 76–84, исследование
— № 85; Тетрадь-тренажёр: № 44–46,
51–53; исследование — № 63

Строить параллельные прямые с заданным
рас- стоянием между ними. Строить геометрическое место точек, обладающих определенным свойством

Урок 27. Обобщение и систематизация
знаний. Контроль
Ресурсы урока. Учебник: «Подведём итоги»,
с. 42; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с.
32; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 12–15; Задачник: Дополнительные вопросы, «Задача о пауке и
мухе», с. 90–92

Распознавать случаи взаимного рас- положения двух прямых, распознавать в многоугольниках параллельные и перпендикулярные стороны. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной, параллельную данной. Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми. Изображать многоугольники с параллельными, перпендикулярными сторонами

Глава 3. Десятичные дроби (9 уроков)
Десятичные дроби. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Единицы измерения длины и массы

Уроки 28–30. Какие дроби называют десятичными (п. 9)
Десятичная запись дробей. Переход от
десятичной дроби к обыкновенной и наоборот. Изображение десятичных

Записывать и читать десятичные дроби.
Представлять десятичную дробь в виде
суммы разрядных слагаемых. Моделировать десятичные дроби рисунками. Переходить от

стояние между параллельными прямы- ми.
Расстояние от точки до плоскости. Ресурсы
уроков. Учебник: теория, с. 38, 39,
упр. № 99–111; Тетрадь- тренажер: № 50,
58–60, 64, 65, исследование — № 61

дробей точками на координатной пря- мой. десятичных дробей к соответствующим
Десятичные дроби и метрическая система обыкновенным со знаменателя- ми 10, 100,
мер.
1000 и т.д., и наоборот. Изображать десяРесурсы
уроков.
Учебник:
теория с. тичные дроби точками на координатной
44–47, упр. № 112–127; Тетрадь-тренажёр: № прямой. Использовать десятичные дроби
66–81; Задачник: № 140–170
для перехода от одних единиц, измерения
к другим; объяснять значения десятичных
приставок, используемых для образования
названий единиц в метрической системе
мер
Уроки 31–32. Перевод обыкновенной дроби в десятичную (п. 10)
Признак
обратимости
обыкновенной
дроби в десятичную. Десятичные представления некоторых обыкновенных дробей.
Выражение величин дробями. Ресурсы
уроков.
Учебник: теория с. 50, 51, упр.
№ 128–141; Задачник:
№ 171–178; исследование — № 179

Формулировать
признак
обратимости
обыкновенной дроби в десятичную, применять его для распознавания дробей, для которых возможна (или невозможна) десятичная запись. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных. Приводить примеры эквивалентных представлений дробных чисел

Сравнение
дробей

Уроки 33–34. Сравнение десятичных дробей
(п. 11)
Равные десятичные дроби. Сравнение и
упорядочивание десятичных дробей. Сравнение обыкновенной дроби и десятичной.
Ресурсы уроков. Учебник: теория с 54,
55, упр. № 142–159, исследование —
№ 160; Тетрадь-тренажёр: № 82–87,

Распознавать равные десятичные дроби.
Объяснять на примерах при- ём сравнения десятичных дробей. Сравнивать и
упорядочивать
десятичные дроби. Сравнивать обыкновенную и десятичную дроби,
выбирая подходящую
форму
записи
данных чисел. Выявлять закономерность в
построении
последовательности десятичных дробей.

десятичных

Представление
обыкновенной
дроби в виде десятичной

Решать задачи — исследования, основанные
на пони- мании поразрядного принципа десятичной записи дробных чисел.

Уроки 35–36. Обобщение и систематизация
знаний. Контроль
Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги»,
с. 58; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с.
44; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 16–21

Записывать и читать десятичные дроби.
Изображать десятичные дроби точками
на координатной прямой. Представлять
обыкновенные дроби в виде десятичных
дробей и десятичные в виде обыкновенных.
Сравнивать и упорядочивать десятичные
дроби. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении,
при вычислениях. Выражать одни единицы
измерения величины в других единицах
(метры в километрах, ми- нуты в часах и
т.п.)

Глава 4. Действия с десятичными дробями (27 уроков)
Арифметические
действия с
десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом

Уроки 37–41. Сложение и вычитание десятичных дробей (п. 12)
Сложение десятичных дробей. Вычитание десятичных дробей. Действия с обыкновенными
и десятичными дробями. Решение задач.

Конструировать алгоритмы сложения и
вычитания десятичных дробей; иллюстрировать их примерами. Вычислять суммы и разности десятичных дробей. Вычислять значения сумм и разностей, компонентами

88, 89, 91, исследование — № 90; За- дачник: № 180–193, 194–200

которых являются обыкновенная дробь и
десятичная, обсуждая при этом, какая
форма представления чисел возможна и
целесообразна. Выполнять оценку и
прикидку суммы десятичных дробей. Решать текстовые задачи, предполагающие
сложение и вычитание десятичных дробей

Арифметические действия с
десятичными дробями

Уроки 42–44. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000… (п. 13)
Умножение десятичной дроби на единицу с нулями. Деление десятичной дроби на единицу с
нулями. Переход от одних единиц измерения к
другим.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория с.
64, 65, упр. № 180–197; Тетрадь-тренажёр: №
94, 96, 105, 106, 116; Задач- ник: № 232–255

Исследовать закономерность в изменении
положения запятой в десятичной дроби при
умножении и делении её на 10, 100, 000 и
т.д. Формулировать правила умножения и
деления десятичной дроби на 10, 100, 1000
и т.д. Применять умножение и деление десятичной дроби на степень числа
10 для перехода от одних единиц измерения
к другим. Решать задачи с реальными данными, представленными в виде десятичных
дробей.

Арифметические
действия с
десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом

Уроки 45–50. Умножение десятичных дробей
(п. 14)
Умножение десятичной дроби на десятичную.
Умножение десятичной дроби на натуральное
число. Возведение десятичной дроби в квадрат
и в куб, умножение десятичной дроби на обыкновенную. Разные действия с десятичными

Конструировать алгоритмы умножения десятичной дроби на десятичную дробь, на
натуральное число, иллюстрировать примерами соответствующие правила. Вычислять произведение десятичных дробей, десятичной дроби и натурального числа.

Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория с.
60, 61, упр. № 161–179; Тетрадь- тренажёр: №
95, 101–104, 122, исследование — № 120,
121; Задачник:
№ 201–220, 223–231, исследование —
№ 221.

Вычислять произведение десятичной дроби и обыкновенной, выбирая подходящую
форму записи дробных чисел. Вычислять
квадрат и куб десятичной дроби. Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия сложения, вычитания и
умножения десятичных дробей. Выполнять
прикидку и оценку результатов вычислений.
Решать текстовые задачи арифметическим
способом. Решать задачи на нахождение
части, выраженной десятичной дробью, от
данной величины

Уроки 51–58. Деление десятичных дробей
(п. 15)
Случай, когда частное выражается десятичной
дробью (деление десятичной дроби на натуральное число, на десятичную дробь). Вычисление частного десятичных дробей в общем
случае. Разные действия с десятичными дробями. Решение задач на движение.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория с.
72–75, упр. № 218–257; Тетрадь- тренажёр:
№ 112–115, 117, 124, 99,
100; Задачник: № 297–363

Обсуждать принципиальное отличие действия деления от других действий с десятичными дробями. Осваивать алгоритмы
вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. Сопоставлять
различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Вычислять частное от деления на десятичную
дробь в общем случае. Решать текстовые
задачи арифметическим способом, используя
различные зависимости между величинами:

Арифметические
действия с
десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом

дробями. Решение задач.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория с.
68, 69, упр. № 198–217; Тетрадь- тренажёр: №
93, 97, 107–109, 110, 111,
123; Задачник: 256–296

анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировывать условие, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на
соответствие условию.
Округление натуральных чисел
и десятичных дро- бей. Прикидка и оценка результата вычислений

Уроки 59–60. Округление десятичных дробей Округлять десятичные дроби «по смыслу»,
выбирая лучшее из приближений с недос(п. 16)
Что значит округлить десятичную дробь. татком и с избытком. Формулировать праПравило округления десятичных дробей. При- вило округления
десятичных
дробей,
ближённое частное.
применять его на практике. Объяснять,
Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 80,
чем отличается округление десятичных дро81, упр. № 258–268, 270–272, исследование — бей от округления натуральных чисел. Вы№ 269; Тетрадь-тренажёр:
числять приближённые частные, выражен№ 98, 118, 119, исследование —
ные десятичными дробями, в том числе,
при решении задач практического характе№ 125; Задачник: № 364–377
ра. Выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями

Формулировать правила действий с десятичными дробями. Вычислять значения числовых выражений, содержащих
дроби;
применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Исследовать
числовые закономерности, используя числовые эксперименты(в том
числе с помощью компьютера).

Уроки 61–63. Обобщение и систематизация
знаний. Контроль
Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с.
84; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 56,
57; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы
№ 1, № 2, с. 22–27; Задачник: Дополнительные
вопросы, «Бесконечное деление», с. 94, 95

Глава 5. Окружность (9 уроков)
Взаимное расположение прямой Уроки 64–65. Прямая и окружность
и окружности. Касательная к (п. 17)
Взаимное расположение прямой и окружноокружности
сти. Построение касательной. Ресурсы уроков.
Учебник: теория, с. 86, 87, упр. № 273–284,
исследование —

Распознавать различные случаи взаимного
расположения прямой и окружности, изображать их с по- мощью чертёжных инструментов. Исследовать свойства взаимного рас- положения прямой и окружности,

Выполнять прикидку и оценку результатов
вычислений. Округлять десятичные дроби,
находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи
арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи,
переформулировывать условие, извлекать
необходимую информацию, моделировать
условие с по- мощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку
рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие условию

Взаимное
расположение
двух окружностей.

используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Строить касательную к окружности. Анализировать
способ построения касательной к окружности, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Конструировать алгоритм построения изображений,
содержащих конфигурацию
«касательная к окружности», строить по
алгоритму. Формулировать утверждения о
взаимном расположении прямой и окружности

Уроки 66–67. Две окружности на плоскости
(п. 18)
Две окружности. Построение точки, равноудаленной от концов отрезка. Ресурсы
уроков.
Учебник: теория, с. 90, 91, упр.
№ 286–296, исследование
— №
297; Тетрадь-тренажёр:
№ 127, 129, 132, 135, 137–140

Распознавать различные случаи взаимного
расположения двух окружностей, изображать их с помощью чертежных инструментов и от руки. Строить точку, равноудалённую от концов отрезка. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том
числе компьютерное моделирование. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих две окружности, касающиеся внешним и внутренним образом,
строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух
окружностей.

№ 285; Тетрадь-тренажер: № 126, 130,
131, исследование — № 128, 136

Изображение
геометрических
фигур. Построение треугольника по трём сторонам. Неравенство треугольника

Уроки 68–69. Построение треугольника (п.
19)
Построение треугольника по трем сторонам.
Неравенство треугольника.
Ресурсы уроков.
Учебник: теория, с. 94,
95, упр. № 298–305, 307–309, исследование
— № 306; Тетрадь-тренажёр: № 133, 134, 141,
142, исследование — № 143

Распознавать различные случаи взаимного
расположения прямой и окружности, двух
окружностей, изображать их с помощью
чертёжных инструментов и от руки. Строить треугольник по трем сторонам, описывать построение. Формулировать неравенство треугольника. Исследовать возможность построения треугольника по трем
сторонам, используя неравенство треугольника

Наглядные
представления о
пространственных
фигурах.
Шар, сфера, конус, цилиндр.
Изображение пространственных
фигур. Примеры сечений

Урок 70. Круглые тела (п. 20)
Цилиндр, конус, шар. Сечения.
Ресурсы урока.
Учебник: теория, с. 98,
99, упр. № 310–313, 315–321, исследование
— № 314

Распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать, используя
бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование.

Сравнивать различные случаи взаимного
расположения двух окружностей. Выдвигать гипотезы о свойствах конфигурации
«две пересекающиеся окружности равных радиусов», обосновывать их. Строить точки,
равно- удаленные от концов отрезка.

Описывать их свойства. Рассматривать
простейшие комбинации тел: куб и шар, цилиндр и шар, куб и цилиндр, пирамида из шаров. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного или
компьютерного моделирования, определять их
вид. Распознавать развёртки конуса, цилиндра, моделировать конус и цилиндр из развёрток

Уроки 71–72. Обобщение и систематизация
знаний. Контроль
Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги»,
с. 102; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с.
65; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 28–31; Задачник: Дополнительные вопросы, «О колесе, и не только о нём», с. 92, 93

Распознавать различные случаи взаимного
расположения прямой и окружности, двух
прямых, двух окружностей, изображать их с
помощью чертёжных инструментов. Изображать треугольник. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение,
измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Описывать их
свойства. Рассматривать простейшие сечения
круглых тел, получаемые путём предметного
или компьютерного моделирования, определять их вид. Сравнивать свойства квадрата и
прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур и конфигураций, объяснять их на примерах, опровергать с помощью контрпримеров

Глава 6. Отношения и проценты (17 уроков)
Отношение. Решение текстовых Уроки 73–74. Что такое отношение
задач арифметическим спосо- (п. 21)
Отношение двух чисел. Деление в
бом
данном отношении. Решение задач на деление
в данном отношении.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с.
104, 105, упр. № 322–339; Тетрадь- тренажёр:
№ 144–147; 152, 153; За- дачник: № 378–393

Объяснять, что показывает отношение
двух чисел, использовать и понимать
стандартные обороты речи со словом
«отношение». Составлять отношения,
объяснять содержательный смысл составленного отношения. Решать задачи
на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера

Отношение. Решение текстовых
задач арифметическим способом

Объяснять, как находят отношение одноимённых и разноимённых величин, находить отношения величин. Исследовать
взаимосвязь от- ношений сторон квадратов, их периметров и площадей; длин
рёбер кубов, площадей граней и объёмов.
Объяснять, что показывает масштаб
(карты, плана, чертежа, модели). Решать
задачи практического
характера
на
масштаб. Строить фигуры в заданном
масштабе

Уроки 75–76. Отношение величин. Масштаб (п. 22)
Отношение величин. Масштаб. Решение задач.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с.
108, 109; упр. № 340–354; Тетрадь- тренажёр:
№ 148, 149, 154; Задачник:
№ 394–397; 400–403; исследование —
№ 398, 399

Проценты

Уроки 77–79. Проценты и десятичные
дроби (п. 23)
Представление процента десятичной дробью.
Выражение дроби в процентах. Ресурсы уроков.
Учебник:
теория, с. 112, 113; упр.
355–369; Тетрадь- тренажёр: № 150, 151,
155–157, 162

Выражать проценты десятичной дробью,
выполнять обратную операцию — переходить от десятичной дроби к процентам. Характеризовать доли величины, используя эквивалентные представления заданной доли с
помощью дроби и процентов

Нахождение процентов от величины и величины по её процентам. Решение текстовых задач арифметическим способом

Уроки 80–83. «Главная» задача на проценты
(п. 24)
Вычисление процентов от величины. Нахождение величины по ее проценту. Увеличение и
уменьшение величины на несколько процентов.
Округление и прикидка.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с.
116, 117, упр. № 370–384; Тетрадь- тренажёр:
№ 158, 161; Задачник:
№ 404–424

Решать задачи практического содержания
на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов, на нахождение вели- чины по её проценту. Решать
задачи с реальными данными на вычисление процентов величины, применяя округление, приёмы прикидки. Выполнять
самоконтроль при нахождении процентов
величины, используя прикидку

Выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическим способом

Уроки 84–87. Выражение отношения в процентах (п. 25)
Нахождение процентного отношения. Решение
текстовых задач. Округление и прикидка.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с.
120, 121; упр. № 385–399; Тетрадь- тренажёр:
№ 159, 160; Задачник:
№ 425–440.

Выражать отношение двух вели- чин в
процентах. Решать задачи, в том числе
задачи с практическим контекстом, с реальными данными, на нахождение процентного от- ношения двух величин. Анализировать текст задачи, моделировать
условие с помощью схем и рисунков,
объяснять полученный результат

Находить отношения чисел и вели- чин.
Решать задачи, связанные с отношением
величин, в том числе задачи практического характера. Решать задачи на проценты,
в том числе задачи с реальными данными, применяя
округление, приёмы
прикидки

Глава 7. Выражения. Формулы. Уравнения (15 уроков)
Использование букв для обозначения чисел, для записи
свойств арифметических действий

Уроки 90–91. О математическом языке
(п. 26)
Математические выражения. Буквенные выражение. Математические предложения.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория с.
126, 127, упр. № 400–414; Тетрадь- тренажёр:
№ 163–166, 170, 171; Задач- ник: № 441–457

Обсуждать особенности математического
языка. Записывать математические выражения с учётом правил синтаксиса математического языка; составлять выражения по условиям задач с буквенными
данными. Использовать буквы для записи
математических предложений, общих утверждений; осуществлять перевод с математического языка на естественный
язык и на- оборот. Иллюстрировать общие утверждения, записанные в буквенном виде, числовыми примера- ми

Уроки 88–89. Обобщение и систематизация
знаний. Контроль
Ресурсы уроков: Учебник: «Подведём итоги», с.
124; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с.
76; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы
№ 1, № 2, с.
32–37

Уроки 92–93. Буквенные выражения и
числовые подстановки (п. 27)
Числовое значение буквенного выражения.
Допустимые значения букв в выражении.
Составление выражения по условию задачи
с буквенными данными.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория с.
130, 131, упр. № 415–430; Тетрадь- тренажёр:
№ 167–169, 173, 174, 182; Задачник: № 458–
464

Строить речевые конструкции с использованием новой терминологии (буквенное
выражение, числовая подстановка, значение
буквенного выражения, допустимые значения букв). Вычислять числовые значения
буквенных выражений при данных значениях букв. Сравнивать числовые значения
буквенных выражений. Находить допустимые значения букв в выражении. Отвечать
на вопросы задач с буквенными данными,
составляя соответствующие выражения

Примеры зависимостей между
величинами. Представление зависимостей в виде
формул.
Вычисления по формулам

Уроки 94–96. Составление формул и вычисление по формулам (п. 28) Некоторые
геометрические формулы. Формула стоимости. Формула пути. Ресурсы
уроков.
Учебник: теория с. 134, 135,
упр. № 431–443; Тетрадь- тренажёр: № 175–
177, исследование —
№ 183; Задачник: № 465–482

Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе
по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам. Выражать из формулы
одну величину через другие

Длина окружности, число π . Площадь круга

Уроки 97–98. Формула длины окружности,
площади круга и объема шара (п. 29)
Число π . Формула длины окружности. Формула площади круга. Формула объёма шара.
Вычисление размеров фигур, ограниченных
окружностями и их дугами

Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к диаметру. Обсуждать особенности числа π ; находить
дополнительную информацию об этом числе. Вычислять по формулам длины окружности, площади круга, объёма шара;

Буквенные выражения. Числовое
значение буквенного выражения

Вычислять размеры фигур, ограниченных
окружностями и их дугами. Определять числовые параметры пространственных тел,
имеющих форму цилиндра, шара. Округлять результаты вычислений по формулам

Уроки 99–102. Что такое уравнение
(п. 30)
Уравнение как перевод условия задачи
на математический язык. Решение уравнений.
Решение задач с помощью уравнений.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория с.
142, 143, упр. № 457–472; Тетрадь- тренажёр:
№ 172, 180, 181; Задачник:
№ 491–508

Строить речевые конструкции с использованием
слов
«уравнение»,
«корень уравнения». Проверять, является
ли указанное число корнем рассматриваемого
уравнения.
Решать уравнения на основе зависимостей
между
компонентами действий. Составлять математические модели (уравнения) по условиям
текстовых задач

Уроки 103–104. Обобщение и систематизация
знаний. Контроль
Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги»,
с. 146; Тетрадь-тренажёр:
«Выполняем
тест»,
с.
85;
Тетрадьэкзаменатор: Проверочные работы № 1,
№ 2, с. 38–43; Задачник: Дополни- тельные вопросы, «Задачи, решаемые в целых числах», с.
102, 103

Использовать буквы для записи математических выражений и предложений. Составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение
бук- венного выражения при заданных
значениях букв. Составлять формулы,
выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам.

Уравнение, корень уравнения.
Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий

Вычисления, связанные с цилиндром и шаром.
Ресурсы уроков. Учебник: теория с.
138, 139, упр.
№ 444–456; Тетрадьтренажёр:
№ 178,
179;
Задачник:
№ 483–490

Составлять уравнения по условиям задач.
Решать простейшие уравнения на основе
зависимостей между компонентами арифметических действий
Глава 8. Симметрия (8 уроков)
Осевая и зеркальная симметрии. Уроки 105–106. Осевая симметрия
Распознавать плоские фигуры, симметИзображение
симметричных (п. 31)
ричные относительно прямой. Вырезать
Точка, симметричная относительно
фигур
две фигуры, симметричные относительно
прямой. Симметрия и равенство. Зеркальная прямой, из бумаги. Строить фигуру (отсимметрия.
резок, ломаную, треугольник, прямоРесурсы
уроков.
Учебник:
теория, с. угольник, окружность), симметричную
148, 149, упр. № 473–484; Тетрадь- тренажёр: данной относительно прямой, с помощью
№ 185, 188, 189, 191, 193,
инструментов, изображать от руки.
194, 196
Проводить прямую, относительно которой две фигуры симметричны. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том
числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства двух
фигур, симметричных относительно прямой. Исследовать свойства фигур, симметричных относительно плоскости, используя эксперимент, наблюдение, моделирование. Описывать их свойства

Уроки 107–108. Ось симметрии фигуры
(п. 32)
Симметричная
фигура.
Прямоугольник, равнобедренный треугольник, окружность. Симметрия в пространстве. Ресурсы
уроков.
Учебник: теория, с. 152,
153, упр. № 485–498; Тетрадь- тренажёр: №
184, 190, 198, 203(а)

Находить в окружающем мире плоские и
пространственные симметричные фигуры.
Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии. Вырезать их из бумаги, изображать от руки и с помощью инструментов. Проводить ось симметрии фигуры.
Формулировать свойства равнобедренного,
равностороннего треугольников, прямоугольника, квадрата, круга, связанные с
осевой симметрией. Формулировать свойства параллелепипеда, куба, конуса, цилиндра, шара, связанные с симметрией относительно плоскости. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ

Центральная симметрия. Изображение симметричных фигур

Уроки 109–110. Центральная симметрия (п. Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно точки. Строить фигуру,
33)
Симметрия относительно точки. Центр симмет- симметричную дан- ной относительно точки,
рии фигуры.
с помощью инструментов, достраивать,
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с. изображать от руки. Находить центр сим156, 157, упр. № 499–512; Тетрадь-тренажёр: № метрии фигуры, конфигурации. Конструиро187, 192, 195, 197, 199, 200,
вать орнаменты и паркеты,
202, 203(б); исследование — № 186, 201

Осевая и зеркальная сим- метрии. Изображение симметричных фигур

используя свойство симметрии, в том
числе с помощью компьютерных программ.
Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать
свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том
числе компьютерное моделирование. Выдвигать гипотезы, формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контримеров утверждения об осевой и централь- ной симметрии фигур

Уроки 111–112. Обобщение и систематизация
знаний. Контроль
Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с.
160; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с.
94; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 44–47; Задачник: Дополнительные вопросы, «Путешествие в Зазеркалье», с. 95–97

Находить в окружающем мире плоские и
пространственные симметричные фигуры.
Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой, относительно
точки, пространственные фигуры, симметричные относительно плоскости. Строить
фигуру, симметричную данной относительно
прямой, относительно точки с помощью
чертёжных инструментов. Конструировать
орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с по- мощью
компьютерных программ. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя

Глава 9. Целые числа (13 уроков)
Положительные и отрицательные числа. Множество целых
чисел

Урок 113. Какие числа называют целыми (п. Приводить примеры использования в жизни
положительных и отрицательных чисел
34)
Числа, противоположные натуральным. Мно- (температура, выигрыш- проигрыш, вышежество целых чисел.
ниже уровня моря и пр). Описывать мноРесурсы
урока.
Учебник:
теория с. жество целых чисел. Объяснять, какие це162, 163, упр. № 513–527; Тетрадь- тренажёр: лые числа называют противоположными.
№ 204, 205, 207, 210–214
Записывать число, противоположное данному, с помощью знака «минус». Упрощать
записи типа –(+3), –(–3)

Сравнение целых чисел

Уроки 114–115. Сравнение целых чисел
(п. 35)
Ряд целых чисел. Изображение целых чисел точками на координатной прямой. Сравнение и упорядочивание целых чисел. Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория с. 166, 167, упр. № 528–544,
исследование — № 545; Тетрадь-тренажёр: №
206,
219–230, 250, 251

Сопоставлять свойства ряда натуральных
чисел и ряда целых чисел. Сравнивать и
упорядочивать целые числа. Изображать
целые числа точками на координатной прямой. Использовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение целых чисел

эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о симметрии фигур

Арифметические
действия с
целыми
числами.
Свойства
арифметических действий

Объяснять на примерах, как находят сумму
двух целых чисел. Записывать с помощью букв свойство нуля при сложении,
свойство суммы противоположных чисел.
Упрощать запись суммы целых чисел,
опуская, где это возможно, знак «+» и
скобки. Переставлять слагаемые в сумме
целых чисел. Вычислять суммы целых чисел, содержащие два и более слагаемых.
Вычислять значения бук- венных выражений

Арифметические
действия с Уроки 118–120. Вычитание целых чисел
целыми числами.
Свойства (п. 37)
арифметических действий
Правило нахождения разности двух целых
чисел. Вычисление значений выражений, содержащих только действия сложения и
вычитания. Вычисление значений буквенных
выражений. Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория с. 174, 175, упр. № 564–
581; Тетрадь- тренажёр: № 236–239, исследование —
№ 252; Задачник: № 519–526, 527–537

Формулировать правило нахождения разности целых чисел, записывать его на математическом языке. Вычислять разность
двух целых чи- сел. Вычислять значения
числовых выражений, составленных из целых чисел с помощью знаков «+» и «–»;
осуществлять самоконтроль. Вычислять
значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Сопоставлять
выполнимость действия вычитания в множествах натуральных чисел и целых чисел

Арифметические
действия с Уроки 121–123. Умножение и деление
целыми числами.
Свойства целых чисел (п. 38)
арифметических действий
Умножение целых чисел. Деление целых
чисел. Разные действия с целыми

Формулировать правила знаков при умножении и делении целых чисел, иллюстрировать их примерами. Записывать на математическом языке

Уроки 116–117. Сложение целых чисел
(п. 36)
Сложение двух целых чисел одного знака,
разных знаков. Сумма противоположных чисел. Вычисление суммы нескольких целых
чисел. Вычисление числовых значений буквенных выражений.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория с.
170, 171, упр. № 546–563; Тетрадь- тренажёр:
№ 215–218, 231–234; За- дачник: № 509–518

равенства, выражающие свойства 0 и 1
при умножении, правило умножения на –1.
Вычислять произведения и частные целых чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия с целыми числами. Вычислять значения буквенных выражений при заданных
целых значениях букв. Исследовать вопрос об изменении знака произведения целых чисел при изменении на противоположные знаков множителей. Опровергать
с помощью контрпримеров неверные утверждения о знаках результатов действий
с целыми числами

Уроки 124–125. Обобщение и систематизация
знаний. Контроль
Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги»,
с. 182; Тетрадь-тренажёр:
«Выполняем
тест»,
с.
112;
Тетрадьэкзаменатор: Проверочные работы № 1,
№ 2, с. 48–53; Задачник: Дополни- тельные
вопросы, «В худшем случае», с. 97–99

Сравнивать, упорядочивать целые числа.
Формулировать правила вычисления с целыми числами, находить значения числовых и буквенных выражений, содержащих действия с целыми числами

числами. Вычисление значений бук- венных
выражений.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория с.
178, 179, упр. № 180, 181; Тетрадь- тренажёр:
№ 208, 209, 240–243,
244–246, 247–249, 256, исследование —
№ 253–255; Задачник: № 538–551,
552–562

Глава 10. Рациональные числа (17 уроков)
Множество рациональных чи- Уроки 126–128. Какие числа называют
Применять в речи терминологию, свясел. Изображение чисел точками рациональными (п. 39) Рациональные чис- занную с рациональными числами; раскоординатной прямой
ла: положительные и отрицательные числа
познавать натуральные, целые, дробные,
(целые и дробные); противоположные чис- положительные, отрицательные числа;
ла. Изображение рациональных чисел
характеризовать множество рациональточка- ми координатной прямой.
ных чисел. Применять символьное обоРесурсы
уроков.
Учебник:
теория, с. значение противоположного числа, объ184, 185, упр. № 599–614; Тетрадь- тренажёр: яснять смысл записей типа (–а), упро№ 259–266
щать соответствующие записи. Изображать рациональные числа точками координат- ной прямой

Сравнение
сел

рациональных чи-

Уроки 129–130. Сравнение рациональных
Моделировать с помощью координатной
чисел. Модуль числа (п. 40) Сравнение рапрямой отношения «больше» и «меньциональных чисел с помощью координатше» для рациональных чисел. Сравниной прямой. Установление отношений
вать положительное число и нуль, отри«больше» («меньше») между рациональными
цательное число и нуль, положительное и
числами. Понятие модуля числа.
отрицательное числа, два отрицательных
Ресурсы
уроков:
Учебник:
теория, с. числа. Применять и понимать геометри188, 189, упр. № 615–629; Тетрадь- тренажёр: ческий смысл понятия модуля числа,
№ 257, 258, 267–269, 284,
находить модуль рационального числа.
285; Задачник: № 563–580
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа

Формулировать правила сложения двух
чисел одного знака, двух чисел разных знаков; правило вычитания из одного числа
другого; применять эти правила для вычисления сумм, разностей. Выполнять числовые подстановки в суммы и разности, записанные с помощью букв, находить соответствующие их значения. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами суммы нескольких рациональных чисел
(например, замена знака каждого слагаемого)

Арифметические
действия с
рациональными числами. Свойства арифметических действий

Формулировать
правила
нахождения
произведения и частного двух чисел одного
знака, двух чисел разных знаков; применять
эти правила при умножении и делении рациональных чисел. Находить квадраты и
кубы рациональных чисел. Вычислять
значения числовых выражений, содержащих разные действия. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные
выражения, находить соответствующие их
значения

Уроки 134–136. Умножение и деление рациональных чисел (п. 42) Умножение и
деление рациональных чисел, правила знаков при умножении и делении. Свойства
умножения, свойства 0, 1 и –1 при умножении. Равенa
–a
a
ство –
и его применение
=
=
b
b
–b
при вычислениях.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с.
196, 197, упр. № 647–669; Тетрадь-тренажёр: №
276, 277; Задачник: № 594–627

Арифметические
действия с Уроки 131–133. Сложение и вычитание
рациональными числами. Свой- рациональных чисел (п. 41) Правила слоства арифметических действий
жения рациональных чисел одного знака, разных знаков. Свойства сложения,
свойство нуля при сложении. Вычитание
рациональных чисел.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с.
192, 193, упр. № 630–645; исследование —
№ 646; Тетрадь-тренажёр:
№ 270–275; Задачник: № 581–593

Декартовы координаты на
плоскости

Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире, находить и
записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная
доска; широта и долгота; азимут и др.).
Объяснять и иллюстрировать понятие
прямоугольной
системы координат на
плоскости; применять в речи и понимать
соответствующие термины и символику.
Строить
на координатной плоскости
точки и фигуры по заданным координатам,
находить координаты точек. Проводить исследования, связанные с взаимным рас- положением точек на координатной плоскости

Уроки 141–142. Обобщение и систематизация
знаний. Контроль
Ресурсы уроков: Учебник: «Подведём итоги», с.
204; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с.
128; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 54–59; Задачник: Дополнительные вопросы,
«Системы
счисления», с. 99–102

Изображать рациональные числа точками
координатной прямой. Применять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, находить модуль рационального
числа. Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и
«меньше»
для рациональных
чисел,
сравнивать и упорядочивать рациональные
числа. Выполнять вычисления с рациональными числами. Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
букв.

Уроки 137–140. Координаты (п. 43)
Примеры различных систем координат в
окружающем мире. Прямоугольная система
координат на плоскости, координаты точки.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с.
200, 201, упр. № 670–683; исследование —
№ 684; Тетрадь-тренажёр:
№ 278–283; 288, исследование —
№ 286, 287

Глава 11. Многоугольники и многогранники (9 уроков)
Параллелограмм и его свойства.
Прямоугольник, квадрат, ромб.
Изображение
геометрических
фигур

Уроки 143–144. Параллелограмм (п. 44) Параллелограмм. Свойства параллелограмма.
Виды параллелограммов. Ресурсы уроков.
Учебник: теория, с. 206, 207,
упр. № 685–700; Тетрадь- тренажёр: № 289–
291, 293, 299, 303,
305, 306, исследование — № 304

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы. Изображать параллелограммы с использованием
чертёжных инструментов. Моделировать
параллелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать и
описывать свойства параллелограмма, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для
изучения
свойств
параллелограммов.
Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах параллелограмма. Сравнивать свойства параллелограммов различных
видов: ромба, квадрата, прямоугольника.
Выдвигать гипотезы о свойствах параллелограммов различных видов, объяснять
их.

Строить на координатной плоскости точки и
фигуры по заданным координатам, определять координаты точек

Конструировать способы построения параллелограммов по заданным рисункам.
Строить логическую цепочку рассуждений
о свойствах параллелограмма
Правильные многоугольники.
Правильные
многогранники.
Примеры развёрток многогранников. Изображение геометрических фигур

Уроки 145–146. Правильные многоугольники
(п. 45)
Какой многоугольник называют правильным. О
правильном шестиугольнике. Окружность и
правильный много- угольник. Правильные многогранники. Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с. 210, 211, упр. № 701–707, 709, 710,
исследование — № 708; Тетрадь-тренажёр: №
300, 301, 307

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире правильные многоугольники, правильные многогранники. Исследовать и описывать свойства правильных
много- угольников, используя эксперимент,
наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование
и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Изображать правильные многоугольники с помощью чертёжных инструментов по описанию и по заданному алгоритму; осуществлять самоконтроль выполненных построений. Конструировать способы пост- роения правильных многоугольников по заданным рисункам, выполнять построения. Моделировать
правильные многогранники из развёрток.
Сравнивать свойства правильных многоугольников, связанные с симметрией.
Формулировать, обосновывать, опровергать с по- мощью контрпримеров утверждения о правильных многоугольниках

Уроки 147–148. Площади (п. 46)
Равновеликие и равносоставленные
фигуры. Площадь параллелограмма и треугольника
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория, с.
214, 215, упр. № 711–723; Тетрадь- тренажёр:
№ 294, 302, 308–314, исследование — № 315

Изображать равносоставленные фигуры,
определять их площади. Моделировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоугольник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма). Сравнивать фигуры по площади.
Формулировать свойства равно- составленных фигур. Составлять формулы для
вычисления
площади параллелограмма,
прямоугольного треугольника. Выполнять
измерения и вычислять площади параллелограммов и треугольников. Использовать
компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических
объектов. Строить логическую цепочку
рассуждений о равновеликих фигурах. Решать задачи на нахождение площадей параллелограммов и треугольников

Наглядные представления о пространственных фигурах. Призма.
Примеры развёрток многогранников. Изображение геометрических
фигур

Урок 149. Призма (п. 47)
Призмы. Параллелепипед. Развёртка
призмы. Призмы в архитектуре. Ресурсы урока.
Учебник: теория, с. 218, 219,
упр. № 724–736; Тетрадь-

Распознавать на чертежах, рисунках, в
окружающем мире призмы. Называть
призмы. Копировать призмы, изображённые
на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль,

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры

тренажёр: № 292, 295–298, 317, исследование
— № 316

проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделировать призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др., изготавливать из развёрток. Определять взаимное расположение граней,
рёбер, вершин призмы. Исследовать свойства призмы, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Формулировать
утверждения о свойствах призмы, опровергать утверждения с по- мощью контрпримеров. Строить логическую цепочку
рассуждений о свойствах призм. Составлять
формулы, связанные с линейными, плоскими и пространственными характеристиками
призмы. Моделировать из призм другие
многогранники

Уроки 150–151. Обобщение и систематизация Распознавать на чертежах, рисунках, в
окружающем мире параллелограммы, празнаний. Контроль
Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. вильные многоугольники, призмы, раз222; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. вёртки призмы. Изображать геометриче144; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные рабо- ские фигуры и их конфигурации от руки и
ты № 1, № 2, с. 60–63; Задачник: Дополни- с использованием чертёжных инструментельные вопросы, «Паркеты», с. 103, 104
тов. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

Глава 12. Множества. Комбинаторика (8 уроков)
Множество, элемент множества.
Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные
обозначения числовых множеств.
Пустое
множество.
Подмножества

Уроки 152–153. Понятие множества
(п. 48)
Множество, элемент множества. Задание
множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество
и его обозначение. Подмножество, иллюстрация
отношения включения с помощью кругов Эйлера.

Приводить примеры конечных и бес- конечных множеств. Строить речевые конструкции
с использованием теоретико-множественной
терминологии и символики; переводить утверждения с математического языка на русский и наоборот. Формулировать определение подмножества некоторого множества.
Иллюстрировать понятие подмножества с
помощью кругов Эйлера.

Исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Выдвигать гипотезы о свойствах
изученных фигур, обосновывать их. Формулировать утверждения о свойствах
изученных фигур,
опровергать
утверждения с помощью контрпримеров. Использовать компьютерное моделирование
и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Решать задачи на нахождение длин, площадей и объёмов

Обсуждать соотношение между основными
числовыми множествами. Записывать на
символическом языке соотношения между
множествами и приводить примеры различных вариантов их перевода на русский язык. Исследовать вопрос о числе
подмножеств конечного множества

Уроки 154–155. Операции над множествами
(п. 49)
Объединение множеств, пересечение множеств;
иллюстрации с помощью кругов Эйлера. Понятие о классификации.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория с.
228, 229, упр.
№ 751–763; Тетрадьтренажёр: № 319, 320, 323–326, исследование
— № 334; Задачник:
№ 638–645, 646–653

Формулировать определения объединения
и пересечения множеств. Иллюстрировать
эти понятия с по- мощью кругов Эйлера.
Использовать схемы в качестве наглядной
основы для разбиения множества на непересекающиеся подмножества. Проводить логические рассуждения по сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера. Приводить примеры классификаций из математики и из других областей знания

Решение комбинаторных задач Уроки 156–159. Решение комбинаторных заперебором вариантов
дач (п. 50)
Решение комбинаторных задач перебором вариантов, построение дерева возможных вариантов.
Теоретико-множественные мо- дели некоторых
комбинаторных задач.
Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория с.
232, 233, упр. № 764–777; Тетрадь- тренажёр:
№ 327–333; Задачник:
№ 654–669

Решать комбинаторные задачи с помощью
перебора возможных вариантов, в том числе,
путём построения дерева возможных вариантов. Строить теоретико-множественные
моде- ли некоторых видов комбинаторных
задач

Объединение и пересечение
множеств. Иллюстрация отношений между множествами с
помощью диаграмм
ЭйлераВенна

Ресурсы
уроков.
Учебник:
теория с.
224, 225, упр. № 737–749, исследование
—
№ 750; Тетрадь-тренажёр:
№ 318, 321, 322, 335, исследование —
№ 336; Задачник: № 628–636, исследование —
№ 637

Уроки 160–170. Повторение и итоговый
контроль
Ресурсы уроков. Тетрадь-экзаменатор: Итоговые работы за год № 1, № 2, с. 70–78

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби, находить наименьшую и наибольшую десятичную дробь среди заданного набора чисел.
Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных; выяснять, в каких случаях это возможно. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби с указанной точностью. Выполнять действия с дробными числами. Решать задачи на движение, содержащие данные, выраженные дробными числами. Представлять
доли
величины в процентах. Решать текстовые задачи на нахождение процента от данной величины.
Решать задачи, требующие владения понятием
отношения. Составлять по рисунку формулу для
вычисления периметра или площади фигуры.
Сравнивать и упорядочивать положительные
и отрицательные числа, находить наибольшее
или наименьшее из заданного набора чисел. Выполнять числовые подстановки в буквенное выражение (в том числе, подставлять отрицательные
числа), вычислять значение выражения. Отмечать точки на координатной плоскости, находить
координаты отмеченных точек. Строить фигуру,
симметричную данной относительно некоторой
прямой; использовать при решении задач равенство симметричных фигур. Решать задачи
на взаимное расположение двух окружностей
на плоскости

Примерные контрольные работы
Контрольная работа № 1 за I полугодие.
Вариант 1
Какое число представлено в виде суммы разрядных слагаемых
5 ∙ 10 + 3 ∙ 10 + 2 ∙ 10 + 0 ∙ 10 + 4?
1) 5324
2) 53204
3) 53024
4) 5320104
Какое из чисел расположено на координатной прямой левее других?
1) 7007017
2) 7010707
3) 7070077
4) 7100707

Округлите число 5487 до сотен.
5400;
5500;
5480;
5490.
4. Вычислите 168 ∙ 706.
1) 12768;
2) 118608;
3) 2184;
4) 128608.
5. Вычислите 7072 ∶ 34.
Ответ: ________________________________ .
6. Укажите верное равенство.
1) 2 = 8;
2) 2 = 6;
3) 2 = 32;
4) 2 = 16.
7. Сравните величины 10 м и 10000 см.
Ответ: ________________________________ .
8. Два поезда одновременно отправились с одного вокзала в противоположных направлениях. Скорость одного 60 км/ч, другого 70
км/ч. Через сколько времени расстояние между ними будет 520
км?
9. С помощью транспортира начертите угол AOB, величина которого равна 80° . Проведите биссектрису угла.
3.

1)
2)
3)
4)

10. В одной стопке 14 тетрадей, в другой на 8 меньше, а в третьей в
2 раза больше, чем в первой. Все тетради собрали и разложили
поровну в четыре стопки. Сколько тетрадей получилось в каждой стопке?
11. Запишите все двузначные числа, которые можно записать с помощью цифр 0, 2, 4, используя каждую цифру один раз.
Вариант 2
Какое число представлено в виде суммы разрядных слагаемых
7 ∙ 10 + 2 ∙ 10 + 0 ∙ 10 + 3 ∙ 10 + 1?
1) 7231
2) 72031
3) 72301
4) 7423031
2. Какое из чисел расположено на координатной прямой левее других?
1) 3003301;
2) 3030301;
3) 30133001;
4) 7423031.
3. Округлите число 37294 до сотен.
1) 40000;
2) 37300;
3) 37000;
4) 38000.
4. Вычислите 1608 ∙ 76.
1) 111208;
2) 122208;
3) 81168;
4) 112208.
5. Вычислите 31635 ∶ 45.
Ответ: ________________________________ .
6. Укажите верное равенство.
1) 4 = 12;
2) 4 = 7;
3) 4 = 81;
4) 4 = 64.
7. Сравните величины 300 с и 600 мин.
Ответ: ________________________________ .
8. Два поезда одновременно отправились с одного вокзала в противоположных направлениях. Скорость одного 60 км/ч, другого 70
1.

км/ч. Через сколько времени расстояние между ними будет 520
км?
9. С помощью транспортира начертите угол AOB, величина которого равна 120° . Проведите биссектрису угла.
10. На одной полке 15 книг, на другой в 3 раза меньше, а в третьей
на 4 книги больше, чем на первой полке. Все книги расставили
так, что на каждой полке оказалось поровну. Сколько книг получилось на каждой полке?
11. Запишите все трехзначные числа, которые можно записать с помощью цифр 0, 5, 7, используя каждую цифру один раз.
Контрольная работа № 2 за I полугодие.
Вариант 1
1.
2.
3.
4.

5.
6.

Вычислите:
а) 5185 : 17;
б) (36 + 4)2
Найдите значение выражения 27 ∙ 160 – (256 + 347).
Выразите приближенно 4730 м в километрах.
Из двух городов навстречу друг другу выехали два автомобиля,
скорости которых 70 км/ч и 90 км/ч. Через 4 ч они встретились.
Каково расстояние между городами?
С помощью транспортира начертите угол АОВ, величина которого равна 70˚. Проведите биссектрису угла.
В двух школах 1200 учащихся, причем в первой школе в 2 раза
меньше учеников, чем во второй. Сколько учеников в каждой
школе?
У продавца 4 видов мороженного. Можно купить только 2 вида.
Сколькими способами это можно сделать?
Вариант 2

1.
2.
3.

Вычислите:
а) 5526 : 18;
б) 5 ∙ 302
Найдите значение выражения 1706 – (468 ∙ 13 − 5308).
Выразите приближенно 2374 кг в центнерах.

5.
6.
7.

Собственная скорость теплохода 25 км/ч. Скорость течения реки
– 3 км/ч. Какое расстояние проплывет теплоход за 4 ч против течения?
С помощью транспортира начертите угол СОВ, величина которого равна 130˚. Проведите биссектрису угла.
Одна коробка в 2 раза тяжелее другой, а вместе они весят 57 кг.
Каков вес каждой коробки?
Четыре друга решили играть в теннис. Сколькими способами
можно выбрать первую пару игроков?

Контрольная работа № 1 за II полугодие.
Вариант 1
Сколько граммов содержится в кг?
1) 1250 г
2) 750 г
4) 250 г
2. Какое из чисел , , , наименьшее?

3) 75 г

4)
3. Вычислите + .
Ответ: _______________.
4. Вычислите 3 ∶ 2 .
Ответ: _______________.
5. В коробке было 30 конфет, из них съели. Сколько конфет съели?
1) 6
2) 10
3) 50
4) 18
6. Какова скорость, если он проехал 75 км за 1 часа?
1) 45 км/ч
2) 125 км/ч
3) 50 км/ч
4) 73
7. Найдите значение выражения

−

∙ .

3) 0

4)
8. Начертите равнобедренный треугольник и найдите его периметр.
9. Две машинистки одновременно начали печатать рукопись и через часа закончили работу. Сколько страниц в рукописи, если
известно, что первая машинистка печатает 12 страниц в час, а
вторая – 9 страниц в час?
10. Какая из данных дробей , , , расположена на координатной прямой между дробями и ?
Вариант 2
1. Сколько метров в км?
1) 200 м
2) 400 м
4) 250 м
2. Какое из чисел , , , набольшее?
1)

3) 500 м

4)
3. Вычислите + .
Ответ: _______________.
4. Вычислите 4 ∶ 3 .
Ответ: _______________.
5. В киоске было 40 разных изданий, из них для детей. Сколько
детских изданий в киоске?
1) 25
2) 64
3) 8
4) 5
6. Сколько стоит 1 кг апельсинов, если за 1 кг заплатили 60 рублей?
1) 40 рублей
2) 20 рублей
3) 80 рублей
4) 45 рублей
7. Найдите значение выражения 1 −
+ .

3) 1

4)
8. Начертите прямоугольный треугольник и найдите его периметр.
9. Мастер делает 20 деталей в час, а ученик 12. Работая одновременно, мастер и ученик выполнили заказ по изготовлению деталей за часа. Сколько деталей изготовили мастер с учеником?
10. Какая из данных дробей , , , расположена на числовой
прямой между дробями и ?
Контрольная работа № 2 за II полугодие
Вариант 1
1. Вычислите:
а) +
б) ∙
в) 3 – ∶
2. Начертите координатную прямую с единичным отрезком 12
клеток и отметьте на ней ; ; .
3. В театре 400 зрителей, из них – дети. Сколько детей среди
зрителей?
4. В альбоме 120 снимков, среди них 90 – цветные, остальные
черно-белые. Какую часть всех фотографий составляет цветные?
5. Начертите прямоугольный треугольник и найдите его периметр.
6. Найдите какое-нибудь число, большее и меньшее .
7. В первый день Антон прочитал всей книги, во второй день –
всей книги, а в третий – оставшиеся 12 страниц. Сколько
страниц в книге?
Вариант 2
1. Вычислите:

а) +
б) ∶
в) 7 –
∙
2. Начертите координатную прямую с единичным отрезком 18
клеток и отметьте на ней ; ; .
3. В вагоне метро 48 пассажиров, из них – женщины. Сколько
женщин в вагоне?
4. В кинозале 350 человек, 210 из них – дети. Какую часть зрителей составляют дети?
5. Начертите равнобедренный треугольник и найдите его периметр.
6. Найдите какое-нибудь число, которое больше и меньше .
7. За первую неделю была заасфальтирована часть всей дороги,
за вторую неделю – всей дороги, за третью – оставшиеся 14
км. Какова длина дороги?

ОСНАЩЕНИЕ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА
Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим
и учебно-лабораторным оборудованием.




Технические средства обучения:
 мультимедийный компьютер;
 мультимедиапроектор;
 экран (на штативе);
Информационные средства:
 коллекция медиаресурсов,
 электронные базы данных;
 Интернет.
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:
 доска магнитная (в т ом чи сле с координатной сеткой);
 комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных):
 линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль;
 комплекты планиметрических и стереометрических
тел (демонстрационный и раздаточный);
 комплекты для моделирования (цветная бумага, картон,
калька, клей, ножницы, пластилин).
Печатные пособия:
 таблицы по математике для 5–6 классов;
 портреты выдающихся деятелей математики.
Сайт интернет-поддержки УМК «Сферы»:
www.spheres.ru